import math

# 逐次分半梯形递推公式
def SplitTrapezoidal(a,b,fx,err):
    count = 1
    t1 = (b-a)*(fx(a)+fx(b))/2
    print(f"t{count}={t1}")
    k = 1
    while True:
        tmp = 0
        for i in range(1, 2**(k-1)+1):
            tmp += fx(a + (b-a)*(2*i-1)/(2**k))
        t2 = t1/2+(b-a)*tmp/(2**k)
        count *= 2
        print(f"t{count}={t2}")
        if abs(t2-t1) < err:
            break
        t1 = t2
        k += 1
    return t2,k


# 积分原函数 ##############################################################
def fx(x):
    if x == 0:
        x = 1e-10  # Avoid division by zero  #如果x能为0，注释掉这行##############
        pass
    return 1/x   #把函数改成题干的形式###################


if __name__ == "__main__":
    ##############################################################################################################
    x_start = 1           # 积分下限
    x_end = 3             # 积分上限
    err = 1e-2            # 精度要求   P106

    result,k = SplitTrapezoidal(x_start, x_end, fx, err)
    print(f"Result: {result},k={k}")