# 复合Newton-Cotes公式 复合牛顿-柯特斯公式
# n等分参数，x1到x2的区间，type=1表示梯形法，type=2表示辛普生法
def CompositeNewtonCotes(x_start,x_end,fx,n, type):
    if type == 1:
        h = (x_end - x_start) / n
        result = 0
        for i in range(n):
            result += (fx(x_start + i * h) + fx(x_start + (i + 1) * h))
        result *= (h / 2)
        return result
    elif type == 2:
        h = (x_end - x_start) / n
        result = -fx(x_start) + fx(x_end)
        for i in range(n):
            result += (4 * fx(x_start + (i + 0.5) * h) + 2 * fx(x_start + i * h))
        result *= (h / 6)
        return result
    

# 积分原函数 ##############################################################
def fx(x):
    if x == 0:
        x = 1e-10  # Avoid division by zero  #如果x能为0，注释掉这行##############
        pass
    return x/(4+x**2)   #把函数改成题干的形式###################

if __name__ == "__main__":
    ##############################################################################################################
    x_start = 3.0  # 积分下限
    x_end = 6.0    # 积分上限
    # 复合梯形公式，点数为n+1
    print("复合梯形公式\n", CompositeNewtonCotes(x_start,x_end,fx,8, 1)) #8等分，1代表是梯形公式####################
    # 复合辛普生公式，点数为2n+1
    print("复合辛普生公式\n", CompositeNewtonCotes(x_start,x_end,fx,4, 2)) #4等分，2代表是辛普生公式###############