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按方法整理/非线性方程-牛顿法.py

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+import math
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+
+# 牛顿方法求解方程
+def NewtonSolve(fx, dfx, x0, err, N0):
+    count = 0
+    print(f"k={count}, x0={x0}")
+    x1 = x0 + 1 + err
+    while abs(x1 - x0) > err or abs(fx(x1)) > err: # 添加条件修正根误差太大的问题
+        if abs(dfx(x1)) < 1e-10:
+            return None, 0
+        x1 = x0 - fx(x0) / dfx(x0)
+        count += 1
+        print(f"k={count}, x{count}={x1},x1-x0={abs(x1-x0)}")
+        if count > N0:
+            return None, -1
+        x0 = x1
+    return x1, 1
+
+# 查找根区间
+def FindRootZone(fx,start,stop,step):
+    x = start
+    while x < stop:
+        if fx(x) * fx(x+step) < 0:
+            return x
+        x += step
+    return None
+
+# 定义原函数 ###############################
+def fx(x):
+    return x**2 + 10*math.cos(x)
+
+# 定义其导函数 ###############################
+def dfx(x):
+    return 2*x - 10*math.sin(x)
+
+if __name__ == "__main__":
+    ##############################################################################################################
+    err = 1e-5             # 根的误差限   见P141
+    N0 = 100               # 最大迭代次数
+    x0 = 1.6               # 可以指定初始值
+    # x0 = FindRootZone(fx, 0, 2, 0.1) # 也可以用找根函数给定范围找根的缩小范围
+
+    result,status = NewtonSolve(fx, dfx, x0, err,N0)
+    if status == 1:
+        print(f"fx收敛 解为: {result}")
+    elif status == -1:
+        print("fx不收敛")
+    else:
+        print("fx导数为0，无法收敛")